【題目】已知數列滿足，時，．

（1）當時，求數列的前項和；

（2）當時，求證：對任意，為定值．

【題目】如圖，圓的直徑，為圓周上不與點重合的點，垂直于圓所在的平面，．

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值．

【題目】已知直線與拋物線交于P，Q兩點，且的面積為16（O為坐標原點）．

（1）求C的方程.

（2）直線l經過C的焦點F且l不與x軸垂直；l與C交于A，B兩點，若線段AB的垂直平分線與x軸交于點D，試問在x軸上是否存在點E，使為定值？若存在，求該定值及E的坐標；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)＝x＋＋ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當a＝2時， 求函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若關于x的函數g(x)＝－f(x)＋ln x＋2e(e為自然對數的底數)有且只有一個零點，求實數a的值．

【題目】如圖，已知拋物線的標準方程為，其中為坐標原點，拋物線的焦點坐標為，為拋物線上任意一點（原點除外），直線過焦點交拋物線于點，直線過點交拋物線于點，連結并延長交拋物線于點．

（1）若弦的長度為8，求的面積；

（2）求的最小值．

【題目】如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于，兩點，點在準線上的投影為，若是拋物線上一點，且.

（1）證明：直線經過的中點；

（2）求面積的最小值及此時直線的方程.

【題目】如圖，四棱錐中，是等邊三角形，底面是直角梯形，，，，，，分別是，的中點.

（1）①求證：平面；

②求線段的長度；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知是橢圓：的左焦點，，是橢圓上的兩個相異動點，若中點的橫坐標為1，則到直線距離的最小值為______.

【題目】（1）若二項式的展開式中存在常數項，則的最小值為______；

（2）從6名志愿者中選出4人，分別參加兩項公益活動，每項活動至少1人，則不同安排方案的種數為____.（用數字作答）